Зависимость количества производимых товаров от соответствующих факторов производства, с помощью которых она изготавливается. Рассмотрим это понятие более подробно.
Производственная функция всегда имеет конкретный вид, так как она предназначена для определенной технологии. Внедрение новых технологических разработок влечет за собой изменение или создание нового вида зависимости.
Данная функция используется для поиска оптимального (минимального) количества затрат, которые необходимы для изготовления определенного количества товаров. Для всех производственных функций, в независимости от того, какой они выражают, характерны такие общие свойства:
Рост объема производимых товаров за счет только одного фактора (ресурса) имеет конечный предел (в одном помещении может нормально работать только определенное число рабочих, поскольку количество мест ограничено площадью);
Факторы производства могут быть взаимозаменяемыми и взаимодополняемыми (работники и инструменты).
В самом общем виде производственная функция выглядит так:
Q = f (K, L, M, T, N), в этой формуле
Q — объем произведенных товаров;
K — оборудование (капитал);
М — затраты на материалы и сырье;
Т — используемые технологии;
N — предпринимательские способности.
Виды производственных функций
Существует множество типов этой зависимости, которые учитывают влияние как одного, так и нескольких наиболее важных факторов. Однако наибольшую известность получили два основных вида производственной функции: двухфакторная модель вида Q = f (L; K) и функция Кобба-Дугласа.
Двухфакторная модель Q = f (L; K)
Эта модель рассматривает зависимость объема производства (Q) от (L) и капитала (L). Довольно часто для анализа этой модели используется группа изоквант. Изокванта - это такая кривая, которая соединяет все возможные точки сочетаний позволяющих выпускать конкретный объем товаров. На оси X обычно отмечают затраты труда, а на оси Y - капитала. На одном и том же графике рисуют несколько изоквант, каждая из которых соответствует определенному объему продукции при использовании конкретной технологии. В итоге получается карта изоквант с разными количествами изготавливаемых товаров. Она и будет являться производственной функцией для данного предприятия.
Для изоквант характерны следующие общие свойства:
Вогнутый и нисходящий вид изокванты связан с тем, что уменьшение использования капитала при стабильном объеме выпускаемых товаров вызывает рост затрат труда;
Вогнутая форма кривой изокванты зависит от предельно допустимой нормы технологического замещения (то количество капитала, которое может заменить 1 дополнительная единица труда).
Функция Кобба-Дугласа
Эта производственная функция, названная в честь двух американских первооткрывателей, где общий объем выпущенной продукции Y находится в зависимости от используемых в процессе производства ресурсов, например, труда L и капитала К. Ее формула:
где α и b - это константы (α>0 и b>0);
K и L - соответственно капитал и труд.
Если сумма констант α и b равна единице, то принято считать, что у такой функции присутствует постоянный производства. Если параметры К и L умножаются на какой-либо коэффициент, то Y также нужно умножить на этот же коэффициент.
Модель Кобба-Дугласа вполне можно применить для какой-либо отдельной фирмы. В этом случае α - это доля общих затрат идущая на капитал, а β - доля, идущая на труд. Модели Кобба-Дугласа также могут содержать более двух переменных. К примеру, если N - это то производственная функция приобретает вид Y=AKαLβNγ, где γ - константа (γ>0), а α + β +γ = 1.
3.1. Средний и предельный продукты
Вклад трудового фактора в производственный процесс можно описать с помощью понятий среднего и предельного продуктов труда. Четвертый столбец табл. 3.2 показывает средний продукт труда AP L , который представляет собой количество выпущенной продукции, приходящееся на единицу затрат труда. Средний продукт рассчитывается делением совокупного объема выпуска Q на совокупные затраты труда L , т. е. как Q / L . В вышеуказанном примере средний продукт сначала растет, а затем начинает снижаться, когда затраты труда превышают 4.
В пятом столбце указан предельный продукт труда МР L . Это дополнительная продукция, полученная за счет увеличения затрат труда на одну единицу. Например, при постоянном капитале в 10 единиц увеличение затрат труда с 2 до 3 единиц приводит к росту совокупного объема выпуска с 30 до 60, создавая дополнительную продукцию в количестве 30 (60 - 30) единиц. Предельный продукт труда можно обозначить как ∆ Q /∆ L (т. е. изменение выпуска ∆ Q в результате увеличения затрат труда /∆ L на одну единицу).
Отметим, что предельный продукт труда зависит от количества используемого капитала. Если затраты капитала возрастут, например с 10 до 20, то вполне вероятно, что предельный продукт труда увеличится. Причина этого в том, что дополнительные рабочие, скорее всего, трудятся более производительно, если в их распоряжении больше капитала. Подобно среднему продукту, предельный продукт сначала увеличивается, а затем снижается, однако в этом случае он начинает снижаться, как только затраты труда превышают 3 единицы.
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
Средний продукт труда =
Предельный
продукт =
На рис. 3.2 графически представлена информация, содержащаяся в табл. 3.2 .
Выпуск в месяц
Выпуск в месяц
Труд в месяц
Труд в месяц
Рис. 3.2. Производство с одним переменным фактором.
Рисунок 3.2,а показывает, что объем выпуска растет, пока не достигает максимума в 112 единиц, и после этого снижается. Эта часть кривой совокупного выпуска продукции обозначена пунктиром, чтобы показать, что производство при затратах труда более 8 единиц технологически неэффективно и, следовательно, не является частью производственной функции; технологическая эффективность исключает возможность отрицательного предельного продукта. На рис. 3.2,б показаны кривые среднего и предельного продуктов. (Для кривой предельного продукта по оси ординат отложен не совокупный объем выпуска, как указано на рисунке, а объем на единицу затрат труда.) Заметим, что предельный продукт всегда положителен при увеличении выпуска продукции и отрицателен при его снижении.
Кривая предельного продукта пересекает на графике горизонтальную ось в точке максимума совокупного продукта не случайно. Это происходит потому, что добавление одного рабочего на производственный конвейер в нашем случае замедляет работу конвейера и снижает совокупный объем выпуска, что делает предельный продукт этого рабочего отрицательным.
Кривые среднего и предельного продуктов тесно связаны между собой. Когда предельный продукт больше среднего, средний продукт увеличивается, как это происходит при затратах в интервале между 1 и 4 на рис. 3.2,б.
Аналогичным образом, когда предельный продукт меньше среднего, средний продукт должен снижаться, как показано на рис. 3.2,б для интервала затрат между 4 и 10.
Поскольку предельный продукт больше среднего, когда тот увеличивается, и ниже, когда тот убывает, он должен быть равен среднему продукту, когда последний достигает своего максимума, как показано на рис. 3.2,б в точке Е.
Графически взаимосвязь между совокупным продуктом и кривыми среднего и предельного продуктов показана на рис. 3.2,а. Средний продукт труда представляет собой совокупный продукт, деленный на количество труда. Например, в точке В средний продукт равен объему выпуска 60, деленному на 3 единицы труда, т. е. 20 единицам выпускаемой продукции на единицу труда. Но это есть не что иное, как угловой коэффициент наклона прямой, проведенной из начала координат в точку В на рис. 3.2,а.
В общем случае средний продукт труда задается угловым коэффициентом (тангенсом угла наклона) прямой, проведенной из начала координат в соответствующую точку на кривой совокупного выпуска продукции.
Предельный продукт труда представляет собой изменение совокупного продукта при увеличении затрат труда на единицу. Например, в точке А предельный продукт равен 20 единицам, потому что угловой коэффициент касательной к кривой выпуска продукции равен 20. В общем случае предельный продукт труда в какой-либо точке равен угловому коэффициенту касательной к кривой совокупного выпуска продукции в этой точке.
На рис. 3.2,а можно увидеть, чтопредельный продукт труда сначала возрастает, достигает пика при затратах, равных 3 единицам труда, а затем снижается по мере движения вдоль кривой к точкам С и D . В точке D , когда совокупный объем выпуска максимален, наклон касательной к кривой совокупного выпуска продукции равен 0, так же как и предельный продукт. После этой точки предельный продукт становится отрицательным.
Отметим графическую связь между средним и предельным продуктами. В точке В предельный продукт труда (угловой коэффициент касательной к кривой совокупного выпуска продукции в точке В - на рисунке он не показан) больше среднего продукта (пунктирная линия ОВ). В результате средний продукт труда увеличивается по мере продвижения из В в С. В точке С средний и предельный продукты труда равны - средний продукт определяется как угловой коэффициент прямой ОС, а предельный продукт- как угловой коэффициент касательной к кривой совокупного выпуска продукции в точке С. Наконец, при движении из С в D предельный продукт меньше среднего продукта труда; угловой коэффициент касательной к кривой совокупного объема выпуска в любой точке между С и D меньше углового коэффициента прямой, соединяющей начало координат и эту точку.
3.2. Закон убывающей производительности.
Тенденция к сокращению предельного продукта труда (и предельного продукта других факторов) действует в большинстве производственных процессов. Для описания этого явления часто используется “закон убывающей производительности”.
Закон убывающей производительности гласит, что при последовательном увеличении любого производственного фактора на единицу (и при постоянстве остальных факторов) приросты объемов выпуска начиная с некоторого момента уменьшаются. Когда затраты труда малы (и капитал постоянен), небольшой прирост затрат труда существенно увеличивает выпуск продукции, так как рабочие получают возможность дополнительной специализации. Однако, в конце концов, вступает в силу закон убывающей производительности. Когда рабочих становится слишком много, некоторые из них используются неэффективно и предельный продукт труда снижается.
Закон убывающей производительности обычно выполняется в краткосрочном периоде, когда, по меньшей мере, один фактор постоянен. Но его можно использовать и для долгосрочного периода. Даже если в долгосрочном периоде все факторы производства изменяются, у управляющего компанией может возникнуть необходимость рассмотреть бизнес-планы, в которых один или несколько факторов фиксированы. Предположим, например, что существуют только два возможных размера завода и управляющий должен выбрать, какой завод построить. В этом случае ему необходимо узнать, когда начнет действовать закон убывающей производительности в каждом из вариантов.
Закон убывающей производительности действует при любой заданной технологии производства. Со временем, однако, изобретения и другие технологические усовершенствования могут привести к тому, что кривая совокупного выпуска продукции (рис. 3.2,а) сместится вверх и. таким образом, большего объема выпуска можно добиться при тех же самых факторах. Рисунок 3.3 иллюстрируеттакую возможность. Первоначальная кривая выпуска продукции - О 1 , но усовершенствование в технологии вызывает ее смещение вверх, сначала в положение О 2 , а затем О 3 .
Выпуск продукции в единицу времени
Труд в единицу времени
Рис. 3.3. Влияние технологических усовершенствований.
Предположим, что с течением времени увеличилось количество труда, используемого в производстве, и одновременно были произведены технологические усовершенствования. Тогда объем выпуска продукции меняется от уровня, соответствующего точке А (при затратах труда 6 единиц на кривой О 1 ), до уровня в точке В (при затратах 7 единиц на кривой О 2 ) и далее до уровня в точке С (при затратах 8 единиц на кривой О 3 ). При переходе из А в В и С расширение производства сопровождается увеличением затрат труда, и поэтому кажется, что закон убывающей производительности не действует, хотя на самом деле он выполняется. При затратах больше 6 единиц каждая отдельная кривая продукта характеризуется уменьшением отдачи от труда.
Смещение кривых совокупного выпуска продукции компенсирует действие закона убывающей производительности и означает, что он может не оказывать отрицательного влияния на экономический рост в долгосрочном периоде. Фактически, неучет совершенствования технологии в долгосрочном периоде привел британского экономиста Томаса Мальтуса к неверному прогнозу ужасных последствий постоянного роста населения.
4. Производство с двумя переменными факторами.
Рассмотрим производственную стратегию фирмы с двумя переменными факторами в долгосрочном периоде. Изучить альтернативные способы производства можно, проанализировав форму ряда изоквант.
Изокванта описывает все комбинации факторов производства, позволяющих получить одинаковый объем выпуска. Изокванты на рис. 4.4 имеют наклон вниз, так как предельные продукты и труда, и капитала положительны. Увеличение любого из факторов расширяет производство; следовательно, если объем выпуска поддерживается постоянным, то, чем больше используется одного фактора, тем меньше должно использоваться другого.
В долгосрочном периоде, когда количества и труда, и капитала изменяются, оба фактора производства могут характеризоваться убывающей производительностью. По мере движения из точки А в точку С убывает производительность труда, при движении из D к С - производительность капитала.
Труд в месяц
Рис. 4.4. Форма изоквант.
4.1. Убывающая производительность
В данном примере действует закон убывающей производительности и труда, и капитала. Чтобы увидеть, почему сокращается отдача от труда (убывает егопроизводительность), проведем горизонтальную линию при определенном объеме капитала, скажем, в 3 единицы. Взглянув на объемы выпуска на каждой изокванте по мере роста количества труда, мы заметим, что каждая дополнительная единица труда дает все меньший и меньший прирост выпуска продукции. Так, когда количество труда возрастает с 1 единицы до 2 (от А до В), выпуск повышается на 20 единиц (с 55 до 75). Однако когда его количество увеличивается еще на одну дополнительную единицу (от В до С), выпуск повышаетсялишь на 15 единиц (с 75 до 90). Таким образом, закон убывающей производительности действует по отношению к труду как в долгосрочном, так и в краткосрочном периоде. Из-за того что увеличение использования одного фактора при постоянном применении другого приводит ко все более и более низкому приросту выпускаемой продукции, изокванта должна становиться более крутой при замещении труда капиталом и более плоской, когда капитал замещается трудом. Производственная... самые сложные функции в производстве вместо... технологического процесса. Заводы имеют сложную производственную структуру, а цехи специализированы по технологическому принципу. Серийное производство ...
Функции менеджмента. Общие и конкретные функции менеджмента
Реферат >> МенеджментПортера-Лоулера результативность труда... производственных функций , включающих: Управление основным производством Управление вспомогательным производством Управление подготовкой производства ... мощной и гибкой производственной и технологической базы поставщика (...
Производственная функция – это зависимость между количеством и структурой использованных ресурсов (L-труд, K- капитал) и максимально возможным количеством продукции (Q), который фирма способна произвести в течение определенного периода времени.
Производственная функция характеризует данную технологию. Совершенствование технологии, которое обеспечивает новый достигнутый объем выпускаемой продукции при любой комбинации факторов отражается новой производственной функцией.
Набор факторов производства или ресурсов можно представить как затраты труда, капитала(орудия труда и материалы), тогда производственная функция может быть описана следующим образом:
Q = f (L, K),
где Q - максимальный объем продукции, производимый при данной технологии и данном соотношении труда - L, капитала - К.
2.2.Свойства производственной функции
Все производственные функции обладают общими свойствами:
Существуют границы роста объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при неизменных других ресурсах.
Возможна определенная взаимная дополняемость (комплементарность) факторов производства, но без уменьшения объема производства, возможна и определенная взаимозаменяемость этих факторов.
Изменения в применении факторов производства более эластичны на продолжительном отрезке времени, чем в течение короткого периода в деятельности фирмы.
Короткий период времени - это период производства, в течение которого все ресурсы за исключением одного являются неизменными, тогда весь прирост объема производства связан с приростом использования именно данного фактора.
Долгосрочный период времени - это период, в течение которого производитель может изменить все факторы производства данной продукции. В теории продолжительный период времени рассматривают как последовательно сменяющие друг друга короткие периоды.
Совокупный продукт переменного фактора производства (ТР)- это количество продукции, производимой при определенном количестве этого фактора и при прочих неизменных факторах производства.
Средний продукт переменного фактора производства - это отношение совокупного продукта переменного фактора к использованному количеству этого фактора. Например, средний продукт труда AP (L) - это совокупный продукт труда ТР(L), деленный на количество часов труда (L):
Представленная величина представляет собой производительность труда или величину выпуска продукции за каждый час труда.
Средний продукт капитала:
Предельный продукт переменного фактора производства - это изменение совокупного продукта этого фактора (например, ТР L ) при изменении на единицу используемого фактора (например, фактор труд (L) меняется на единицу, а капитал не меняется).
где F фактор производства (L или K).
Закон убывающей отдачи (предельной производительности факторов производства):
В условиях осуществления производственной деятельности фирма должна использовать основные факторы производства в определенной пропорции между постоянными и переменными ресурсами. Если предприятие увеличивает только количество переменных факторов без изменения постоянного фактора, то в этом случае вступает в действие закон убывающей отдачи.
Закон убывающей предельной производительности факторов производства гласит, что если фирма наращивает объем использования только некоторых или одного из факторов производства, то прирост выпуска, приносимый дополнительными объемами этих факторов, в конце концов, начнет снижаться.
В соответствии с законом, непрерывное увеличение использования одного переменного ресурса в сочетании с неизменным количеством других ресурсов на определенном этапе приведет к прекращению роста отдачи, а затем и ее снижению. Следует отметить, что достаточно часто действие закона предполагает постоянство технологического уровня производства, и поэтому переход к более прогрессивной технологии может повысить отдачу независимо от соотношения постоянных и переменных факторов.
Рассмотрим следующий пример. Как на предприятии изменится отдача от переменного фактора в краткосрочном периоде, если часть ресурсов или факторов производства остается постоянной. В краткосрочном периоде предприятие не в состоянии ввести новые цеха, установить новое оборудование и т. д.
Допустим, что предприятие в своей деятельности использует только один переменный ресурс - труд, отдачей которого является производительность. Необходимо определить, как будут изменяться издержки фирмы при постепенном увеличении переменного ресурса (количества рабочих).
В небольшом цехе на 3 единицы оборудования один рабочий делает за смену 5 изделий. С привлечением второго рабочего вдвоем они сделают за смену 12 изделий, третьим - 20, с четвертым - 25, с пятым - тоже 25, с шестым - 20. Присоединение второго рабочего дает прирост 7 единиц, третьего - 8 единиц, четвертого - 5 единиц, пятого - прироста не дает вовсе. Таким образом, уже с четвертой единицы переменного фактора фиксируем убывающую отдачу. То же наблюдаем в случае со средней величиной произведенной продукции. Один рабочий - 5 изделий, два - по 6, три - по 6,7, четыре - по 6,2, пять - по 5, шесть - 3,3. Возникает вопрос, почему так резко падает отдача? Потому что при тех же производственных мощностях (три станка) пятый и шестой рабочие уже не просто лишние, они мешают рациональному производственному процессу.
Таблица 5.3
Количество рабочих (L) |
Общая производительность (TP) |
Предельная производительность (MP) |
Средняя производительность (АР) |
Запишем приведенные данные в табл. 5.3 и построим соответствующие графики 5.6 и 5.7.
Данные таблицы и графики, построенные по ним, свидетельствуют о том, что начиная с определенного момента, и общая, и предельная, и средняя производительности убывают. В этом проявляется сущность закона убывающей отдачи .
Эффект масштаба
Устранить действие закона убывающей отдачи можно, если фирма откроет дополнительные производства, то есть будут введены в действие новые производственные мощности. По сути, произойдет наращивание производственного потенциала - постоянного ресурса (долгосрочный период)
В долгосрочном периоде использование факторов производства (L и K) необходимо рассматривать как переменные. Это связано с тем, что фирма может активно изменять привлекаемые производственные ресурсы. В данном случае все издержки предприятия будут выступать в качестве переменных.
Зависимость между увеличением факторов производства и объемом выпуска характеризуется эффектом масштаба :
Эффект масштаба |
||
Состояние отдачи |
Соотношение темпов объема производства и издержек |
Состояние издержек |
Возрастающая отдача от масштаба (положительный эффект масштаба) |
Объем производства растет быстрее издержек |
Средние издержки падают |
Убывающая отдача от масштаба (отрицательный эффект масштаба) |
Объем производства растет медленнее издержек |
Средние издержки возрастают |
Постоянная отдача от масштаба |
Объем производства и издержки растут одинаковыми темпами |
Средние издержки не изменяются |
Эффект масштаба будет положительным, если при увеличении объемов производства средние валовые издержки уменьшаются, и отрицательным - если они увеличиваются.
Анализ издержек фирмы в краткосрочном и долгосрочном периодах является необходимым, но не достаточным условием при планировании выпуска продукции на ближайшее время и перспективу. Минимизация издержек - это не самоцель, а лишь средство повышения прибыли или сокращения убытков, а в конечном счете - обеспечения стабильности и устойчивости положения фирмы в условиях рынка.
Таким образом, если в краткосрочном периоде для фирмы важно найти оптимальное соотношение факторов производства (K ,L), то в долгосрочном периоде фирмой решается задача выбора необходимого масштаба деятельности фирмы.
Производственная функция – зависимость объемов производства от количества и качества имеющихся производственных факторов, выраженная с помощью математической модели. Производственная функция дает возможность выявить оптимальный размер издержек, необходимых для производства некоторой порции товаров. При этом функция всегда предназначается для конкретной технологии – интеграция новых разработок влечет необходимость пересмотра зависимости.
Производственная функция: общий вид и свойства
Для производственных функций характерны следующие свойства:
- Повышение объемов выпуска за счет одного производственного фактора всегда предельно (пример – в одном помещении может работать ограниченное число специалистов).
- Производственные факторы бывают взаимозаменяемыми (человеческие ресурсы заменяются роботами) и взаимодополняемыми (работники нуждаются в инструментах и станках).
В общем виде производственная функция выглядит так:
Q = f (K , M , L, T , N ),